在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2
3
，BC=2，點E在線段CD上，若
AE
=
AD
+μ
AB
，則μ的取值范圍是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量
AE
，
AD
，
AB
，然后代入坐標(biāo)，得到μ和E的橫坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)E點橫坐標(biāo)的范圍求出μ的范圍．
解答： 解：以A點為原點，AB所在的直線為x軸建立坐標(biāo)系如圖：
A（0，0），B（2
3
，0），C（
3
，1），D（0，1），E（x，1）
∴
AE
=(x，1)，
AD
=(0，1)，
AB
=(2
3
，0)
由
AE
=
AD
+μ
AB
，得x=2
3
μ
∵0≤x≤
3

∴0≤2
3
μ≤
3

∴0≤μ≤
1
2

故答案為：[0，
1
2
]．
點評：本題考查了平面向量基本定理，解決本題的關(guān)鍵是通過建立坐標(biāo)系得到μ與E點橫坐標(biāo)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+
b
i
為純虛數(shù)”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位），
z
z
=-
3
5
+
4
5
i，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn=12n-n2，
（1）求這個數(shù)列的通項公式           
（2）求Sn取最大值時n的值．
（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是
 
．
（1）圖象關(guān)于點（-
π
3
，0）中心對稱；   
（2）圖象關(guān)于x=-
π
6
軸對稱；
（3）在區(qū)間[-
5π
12
，-
π
6
]單調(diào)遞增
（4）在[-
π
6
，
π
3
]單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面中兩個圓：（x-a1）2+（y-b1）2=r12①，（x-a2）2+（y-b2）2=r22②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線方程，將上述命題推廣到空間，推廣的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-2，3）
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題正確的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ
C、若m∥α，m∥β，則α∥β
D、若m⊥α，m⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式sin（π+x）＞0成立的x的取值范圍為（　�。�
A、（0，π）
B、（π，2π）
C、（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）
D、（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）

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