對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【答案】分析：根據(jù)題意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此時(shí)在定義域上是減函數(shù)，∴①loga（1+a）＜loga（1+）錯(cuò)誤；②loga（1+a）＞loga（1+）正確；又∵y=ax此時(shí)在定義域上是減函數(shù)，∴③a1+a＜a1錯(cuò)誤；④a1+a＞a正確．
解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+．
∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）．
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．
故②與④成立．
點(diǎn)評(píng)：此題充分考查了不等式的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性對(duì)不等關(guān)系進(jìn)行了綜合判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式
①loga(1+a)＜loga(1+
1
a
)；②loga(1+a)＞loga(1+
1
a
)；③a1+a＜a1+
1
a
；④a1+a＞a1+
1
a
；
其中成立的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：
①loga(1+a)＜loga(1+
1
a
)②loga(1+a)＞loga(1+
1
a
)③a1+a＜a1+
1
a
④a1+a＞a1+
1
a
．其中成立的是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于0＜a＜1，給出下列五個(gè)不等式：
①a
1
a
＞(
1
a
)a
②(1+
1
a
)a＞a1+
1
a

③(1-a)a＞(
1
a
-1)a
④log1+a(1+
1
a
)＞log1+
1
a
(1+a)
⑤loga(1+a)＞log
1
a
(1+
1
a
)
其中成立的不等式個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省許昌市五校高二（上）第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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