Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的值域
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對于分段函數(shù)的值域問題要分段求解，然后再綜合即可得出f（x）的值域；
（2）根據(jù)對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，得到函數(shù)f（x）在[-2，2]，上值域是g（x）在[-2，2]，上值域的子集，下面利用求函數(shù)值域的方法求函數(shù)f（x）、g（x）在[-2，2]，上值域，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)∴
（2）①若a=0，g（x）=-2，對于任意
②當(dāng)a＞0時，g（x）=ax-2在[-2，2]是增函數(shù)，g（x）∈[-2a-2，2a-2]
任給
若存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立
則
③a＜0，g（x）=ax-2在[-2，2]是減函數(shù)，g（x）∈[2a-2，-2a-2]∴
綜上，實(shí)數(shù)
點(diǎn)評：此題是個中檔題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，