Question

給出下面結(jié)論：
①命題p：“?x₀∈R，x-3x₀+2≥0”的否定為￢p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”
②函數(shù)f（x）=2^x+3x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1，0）；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)圖象；
④對(duì)于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①由特稱命題的否定規(guī)律可作出判斷；②代值可得f（-1）f（0）＜0，由零點(diǎn)的存在性定理可得結(jié)論；③由圖象的平移規(guī)律，可得到函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，而非圖象；④由條件可得n∥α，或n?α，不一定是n∥α．
解答：①由特稱命題的否定可知：命題p：“?x₀∈R，x-3x₀+2≥0”的否定為￢p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”，故正確；
②f（-1）=2^-1-3=，f（-0）=2⁰+3×0=1，滿足f（-1）f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=2^x+3x在區(qū)間（-1，0）上有零點(diǎn)，
又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0），故正確；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，而非圖象，故錯(cuò)誤；
④對(duì)于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α，或n?α，故錯(cuò)誤．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定和零點(diǎn)以及函數(shù)圖象的變換和空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．