求證：函數(shù)y=tanx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)是增函數(shù)．

解：函數(shù)y=tanx，當(dāng)時(shí)，y′=＞0
所以函數(shù)y=tanx，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)．
分析：求出函數(shù)y=tanx，當(dāng)時(shí)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)一題多解，本題是基礎(chǔ)題．
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本題共3個(gè)小題，第1、2小題滿(mǎn)分各5分，第3小題滿(mǎn)分6分．
如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點(diǎn)D在線段BC上），設(shè)AB長(zhǎng)為a，BC長(zhǎng)為b，∠BAD=θ．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1
S2
稱(chēng)為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長(zhǎng)為
atanθ
1+tanθ
；
（2）將草花比y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)θ為何值時(shí)，y有最小值？并求出相應(yīng)的最小值．

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已知函數(shù)y＝x2－4px－2的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同點(diǎn)(tanα，1)，(tanβ，1)，且α＋β≠kπ．求證：2cos2α·cos2β＋psin2(α＋β)＋2sin2(α－β)＝2．

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