Question

7人排成一排，按以下要求分別有多少種排法？
（1）甲、乙兩人排在一起；
（2）甲不在左端、乙不在右端；
（3）甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起．（答題要求：先列式，后計算）

Answer 1

分析：（1）甲和乙兩個人要排列在一起，則可以把甲和乙看做一個元素，用組成的元素與其他5個人6個元素全排列，注意甲和乙之間還有一個排列，相乘得到結(jié)果．
（2）可以先做出7個人所有的排列．共有A₇⁷種結(jié)果，減去甲在左端和乙在右端的排列，這樣就重復(fù)減掉了甲在左端且乙在右端的排列，最后需要加上這個結(jié)果．
（3）甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起，則先排列去掉甲乙丙之外的4個人，再從甲乙丙3個人中選2個作為一個元素，把這兩個元素在4個人形成的5個空中排列．

解答：解：（1）甲和乙兩個人要排列在一起，則可以把甲和乙看做一個元素，
用組成的元素與其他5個人6個元素全排列，注意甲和乙之間還有一個排列，
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有A₂²•A₆⁶=1440，
（2）由題意知可以先做出7個人所有的排列．共有A₇⁷種結(jié)果，
減去甲在左端和乙在右端的排列，這樣就重復(fù)減掉了甲在左端且乙在右端的排列，
最后需要加上這個結(jié)果，共有A₇⁷-2A₆⁶+A₅⁵=3720
（3）甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起，
則先排列去掉甲乙丙之外的4個人，再從甲乙丙3個人中選2個作為一個元素，
把這兩個元素在4個人形成的5個空中排列，
共有A₂²•C₃²•A₄⁴•A₅²=2880種結(jié)果．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是不相鄰問題采用插空法，相鄰問題采用捆綁法，按照高矮順序排列的幾個人采用全排列除以幾個人之間的排列，在排列組合問題中這幾種方法經(jīng)常用到．