已知a2+b2=x2，c2+d2=y2，a，d，c，b，x，y∈R+，求證xy≥ac+bd．

解：已知a2+b2=x2，c2+d2=y2
所以x2y2=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2c2+b2d2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2=（ac+bd）2
又因x，y，a，b，c，d都是正數(shù)，上式兩邊開方得xy≥ac+bd．
故得證．
分析：首先由等式a2+b2=x2，c2+d2=y2求證xy≥ac+bd．把已知條件代入得到x2y2=（a2+b2）（c2+d2），展開再根據(jù)基本不等式證明求解，即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評：此題主要考查基本不等式的證明問題，有一定的技巧性，在做題的時候同學(xué)們要注意認(rèn)真分析，才能選擇出較容易的方法解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直線
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,且a,b,c,x,y,z均為非零實(shí)數(shù),求ax+by+cz的最大值為…(    )

A.5              B.3                C.9                D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,且a、b、c、x、y、z均為非零實(shí)數(shù),則ax+by+cz的最大值為… (    )

A.5                     B.3                    C.9                      D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省泉州市安溪八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直線（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案