設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.
本題應(yīng)先畫出圖形,將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言及圖形語言,借助圖形的直觀,幫助分析思路方法,可用綜合法的形式進(jìn)行表述.
證明:拋物線方程為y2=2px(p>0),焦點(diǎn)為F(,0),所以過點(diǎn)F的直線AB的方程為x=my+代入拋物線方程得:y2-2pmy-p2=0,若記A(x1,y1),B(x2,y2),則y1,y2是該方程的兩個(gè)根.所以y1y2=-p2.因?yàn)锽C∥x軸,且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=-上,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,y2),故直線CO的斜率為k=即k也是直線OA的斜率,所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:047
設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求證:y1y2=-p2;
(2)求證:直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2009屆高三第十次月考數(shù)學(xué)(文)試題 題型:044
設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)(y1>0,y2<0)兩點(diǎn),M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若直線MA、MF、MB的斜率分別記為:kMA=a、kMF=b、kMB=c,(如圖)
(1)若y1y2=-4,求拋物線的方程;
(2)當(dāng)b=2時(shí),求證:a+c為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:填空題
設(shè)拋物線y2=2Px(P>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,2).若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 .
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