已知點(diǎn)A和B,動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).
【答案】分析:根據(jù)題意,動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,則點(diǎn)C的軌跡為雙曲線,結(jié)合雙曲線的定義,可得點(diǎn)C的軌跡方程,聯(lián)立直線與雙曲線的方程,化簡(jiǎn)可得x2+4x-6=0,設(shè)D(x1,y1)、E(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-4,x1•x2=-6,結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得答案.
解答:解:設(shè)點(diǎn)C(x,y),則|CA|-|CB|=±2.
根據(jù)雙曲線的定義,可知點(diǎn)C的軌跡是雙曲線
由2a=2,,得a2=1,b2=2.
故點(diǎn)C的軌跡方程是
,得 x2+4x-6=0.
∵△>0,∴直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).
設(shè)D(x1,y1)、E(x2,y2),則 x1+x2=-4,x1•x2=-6.

點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的應(yīng)用,涉及弦長(zhǎng)公式,是一道典型的解析幾何的題目,平時(shí)注意加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)A和B,動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省徐州市邳州市運(yùn)河中學(xué)高二(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)A和B,動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)A和B,動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)A和B,動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)文科試卷 題型:解答題

已知點(diǎn)A 和B  ,動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且傾斜角為的直線交于D、E兩點(diǎn)

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)求線段DE的長(zhǎng)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案