Question

如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=

3

2

，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：分別取AB、CD的中點G、H，連EG，GH，EH，把該多面體分割成一個四棱錐E-AGHD與一個三棱柱EGH-FBC，由此能求出該面體的體積．

解答： 解：分別取AB、CD的中點G、H，
連EG，GH，EH，
把該多面體分割成一個四棱錐E-AGHD與一個三棱柱EGH-FBC，
∵面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，
EF=

3

2

，EF與面AC的距離為2，
∴S_{四邊形AGHD}=3×

3

2

=

9

2

，S_△EGH=

1

2

×3×2=3，
∴四棱錐E-AGHD的體積為V₁=

1

3

×2×

9

2

=3，
三棱柱EGH-FBC的體積V₂=

3

2

×3=

9

2

，
∴整個多面體的體積為V=V₁+V₂=3+

9

2

=

15

2

．

點評：本題考查多面體的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．