12．已知直線l1與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，且AB中點M的橫坐標為b，過M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$C．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}$

分析 由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k=$\frac{c-b}{{y}_{M}}$=$\frac{^{3}}{{a}^{2}{y}_{M}}$，化簡得a2=bc，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（b，yM），
由A，B代入雙曲線方程，作差整理可得k=$\frac{c-b}{{y}_{M}}$=$\frac{^{3}}{{a}^{2}{y}_{M}}$，
化簡得a2=bc，
即a4=（c2-a2）c2，有e4-e2-1=0，得e=$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$．
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知拋物線C：y2=4x的焦點是F，過點F的直線與拋物線C相交于P、Q兩點，且點Q在第一象限，若$3\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{FQ}$，則直線PQ的斜率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x-y+1=0，則a=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）的圖象與直線y=-2的相鄰的兩個公共點之間的距離為$\frac{2π}{3}$，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．3D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=$\sqrt{3}，BC=1，A{A_1}$=AC=2，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2在x=1處的切線與直線x-y+1=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）+xf′（x）（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{3}{2}$x2-（1+b）x，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥$\frac{{e}^{2}+1}{e}$-1，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知sinα=$\frac{1}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=|x-1|+|x+a|，g（a）=a2-a-2．
（1）當(dāng)a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＞g（a）+2；
（2）當(dāng)x∈[-a，1）時恒有f（x）≤g（a），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知拋物線y2=4x的焦點F與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為P，且PF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}-1$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案