Question

垂直于直線(xiàn)y=x+1且與圓x²+y²=1相切于第一象限的直線(xiàn)方程是（ ）
A．
B．x+y+1=0
C．x+y-1=0
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)所求的直線(xiàn)為l，根據(jù)直線(xiàn)l垂直于y=x+1，設(shè)l方程為y=-x+b，即x+y+b=0．根據(jù)直線(xiàn)l與圓x²+y²=1相切，得圓心0到直線(xiàn)l的距離等于1，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式建立關(guān)于b的方程，解之可得b=±，最后根據(jù)切點(diǎn)在第一象限即可得到滿(mǎn)足題意直線(xiàn)的方程．
解答：解：設(shè)所求的直線(xiàn)為l，
∵直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)y=x+1，可得直線(xiàn)的斜率為k=-1
∴設(shè)直線(xiàn)l方程為y=-x+b，即x+y+b=0
∵直線(xiàn)l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線(xiàn)的距離d=，解之得b=±
當(dāng)b=時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（-，-），切點(diǎn)在第三象限；
當(dāng)b=-時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（，），切點(diǎn)在第一象限；
∵直線(xiàn)l與圓x²+y²=1的切點(diǎn)在第一象限，
∴b=不符合題意，可得b=-，直線(xiàn)方程為x+y-=0
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線(xiàn)l垂直于已知直線(xiàn)且與單位圓相切于第一象限，求直線(xiàn)l的方程．著重考查了直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)與直線(xiàn)位置關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．