Question

ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角B-PC-D的度數(shù)為

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   135°

Answer 1

C
分析：通過(guò)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角．
解答：由題意可得，AP，AB，AD兩兩垂直，所以可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
則A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1）．
∴，，．
設(shè)平面PCD的法向量為，則得，
令x=1，則z=1，y=0．∴．
同理可得平面PBC的法向量=（0，1，1）．
∴==．
∴．
從圖中可以看到：二面角B-PC-D的大小應(yīng)為一個(gè)鈍角．
∴二面角B-PC-D的度數(shù)=180°-60°=120°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角的方法．必須熟練掌握．