過P(1，3)作兩條互相垂直的直線，它們分別與x軸、y軸交于A，B兩點，求線段AB的中點的軌跡．

答案：
解析：

　　解　設軌跡上任意一點為M(x，y)，則A(2x，0)，B(0，2y)，由PA⊥PB，得＝－1，∴＝－1，化簡得x＋3y－5＝0．

　　當不存在，即x＝時，A(1，0)，B(0，3)，此時，M()．經(jīng)檢驗，點M()也在直線x＋3y－5＝0上．∴所求軌跡方程為x＋3y－5＝0，它表示一條直線．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(0，
3
)作兩條互相垂直的直線l1、l2分別與曲線C交于A、B和C、D，以線段AB為直徑的圓過能否過坐標原點，若能，求直線AB的斜率，若不能說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(0，
3
)作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B和CD．
①以線段AB為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的k值，若不能說明理由；
②求四邊形ABCD面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(0，
3
)作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B和CD．
①以線段AB為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的k值，若不能說明理由；
②求四邊形ABCD面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：瓊海一模 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(0，
3
)作兩條互相垂直的直線l1、l2分別與曲線C交于A、B和C、D，以線段AB為直徑的圓過能否過坐標原點，若能，求直線AB的斜率，若不能說明理由．

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