精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(1)用函數單調性定義證明:上是減函數;

(2)求函數的值域.

 

(1)證明:設上的任意兩個值,且,則

因為,所以,所以.又因為,所以,所以

上是減函數的.(2)

【解析】

試題分析:(1)設上的任意兩個值,且,通過作差證明即可;

(2)令,則,即,易知函數的單調性,然后根據函數的單調性求出函數的最值,從而可得函數的值域.

試題解析:(1)證明:設上的任意兩個值,且,則

因為,所以,所以.又因為,所以,所以

上是減函數的.

(2)令,則,代入函數表達式化簡得,由(1)知,

上單調遞減,同理可證上單調遞增.

所以當時,;當時,y=;當t=1即x=2時,y=12.

所以原函數的值域為

考點:函數的單調性的性質;函數的單調性的判斷與證明.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2016屆重慶市高一下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

不等式的解集是( )

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016屆重慶市高一下半期考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列不等式正確的是

(A)若,則 (B)若,則

(C)若,則 (D)若,則

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016屆遼寧省錦州市高一下學期期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知tan(α+β)=,tan(β﹣)=,那么tan(α+)等于( 。

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016屆遼寧省錦州市高一下學期期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題

與角﹣終邊相同的角是( 。

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016屆遼寧省葫蘆島市高一上學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數的圖象的對稱中心是(3,-1),則實數

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016屆遼寧省葫蘆島市高一上學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

集合,,則 ( )

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016屆遼寧省沈陽東北育才雙語學校高一下學期期中數學卷(解析版) 題型:選擇題

若數列滿足為常數,則稱數列為“調和數列”,

若正項數列為“調和數列”,且,則的最大值是( )

A.10 B.100 C.200 D.400

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016屆遼寧省分校高一下學期期末考試數試卷(解析版) 題型:填空題

在2012~2013賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如下表:

場次

1

2

3

4

5

6

7

得分

100

104

98

105

97

96

100

 

為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值為 .

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案