橢圓:的左頂點為,直線交橢圓于兩點(上下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標.
(3)若為實數(shù),,求的取值范圍.
(1)；.(2). (3).

試題分析：（1）將D的坐標代入即得，從而得橢圓的方程為.
將代入得.由此可得和的面積，二者相加即得四邊形的面積.（2）在橢圓中AP不可能平行BC，四邊形ABCP又為梯形，所以必有，由此可得直線PC的方程，從而求得點P的坐標.（3）設，由得則與間的關系，即，又因為點P在橢圓上，所以，由此可得，這樣利用三角函數(shù)的范圍便可求得的范圍.
（1）因為點D在橢圓上，所以，
所以橢圓的方程為.
易得：，的面積為.
直線BD的方程為，即.所以點A到BD的距離為，，.
所以.
（2）四邊形ABCP為梯形，所以，直線PC的方程為：
即.代入橢圓方程得（舍），
將代入得.所以點P的坐標為.
（3）設，則，即
因為點P在橢圓上，所以，
由此可得，
所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．(0,3)B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，的坐標分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設是曲線上的動點，直線，分別交直線于點，線段的中點為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點為，試探究點與曲線的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動圓：，則圓心的軌跡是（   ）
A．直線　　B．圓　C．拋物線的一部分　D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓E：，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）已知A，B，C是軌跡的三個動點，A與B關于原點對稱，且，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時點C的坐標，若不存在，請說明理由．

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