已知函數(shù)

（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

 

【答案】

（1）；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先求，由題意恒成立，參變分離得，進(jìn)而求的取值范圍；

（2）首先將向量式坐標(biāo)化，得三點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，表示，進(jìn)而表示，然后根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)的解析式表示，再后作差比較

-，因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032504333520973516/SYS201403250440022095978742_DA.files/image016.png">，故只需證明，再恒等變形為，進(jìn)而，設(shè)，構(gòu)造自變量為的函數(shù)，求其最大值，只需說明最大值小于0.

試題解析：（1）由得，，又當(dāng)時，，所以；

（II），∵，

，∴，∴，

+1，-，∵

，，∴，要證，只要證，

即，設(shè)，則，

顯然令，考慮在上的單調(diào)性，

令， ，，對稱軸，，則，故在遞減，則有，故.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、直線的斜率；3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）若在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若存在時，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【題文】已知函數(shù).

（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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