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已知矩形ABCD的面積為8，當矩形周長最小時，沿對角線AC把△ACD折起，則三棱錐D-ABC的外接球的表面積等于（ ）
A．4π
B．8π
C．16π
D．24π
【答案】分析：設矩形ABCD的邊長分別為x、y，則xy=8，矩形周長最小時，x=y=2，由此能求出外接球表面積．
解答：解：設矩形ABCD的邊長分別為x、y，則xy=8，
矩形周長最小時，x=y，
∴矩形周長最小時，x=y=2，
∴AC===4，
∴DE===2，
∴外接球的半徑R===2，
外接球表面積=4πR2=4×22π=16π．
故選C．
點評：本題考查矩形的外接球的表面積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知矩形ABCD中，AB=
2
，BC=1，現沿對角線BD折成二面角C-BD-A，使AC=1（如圖）．
（I）求證：DA⊥面ABC；
（II）求二面角C-BD-A平面角的大�。�

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（1）證明：MN⊥AB；
（2）設平面PDC和平面ABCD所成的二面角為θ，試求當θ為何值時，MN⊥面PCD．

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（文）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AB=
2
，
AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求異面直線CM與直線AB所成的角的大��；
（2）求多面體EFABCD的表面積．

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