已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．
（1）由題意，得
1+x＞0⇒x＞-1
1-x＞0⇒x＜1

解得-1＜x＜1
故h（x）的定義域?yàn)椋?1，1）．（3分）
h（x）的定義域?yàn)椋?1，1），關(guān)于數(shù)0對稱，
且h（-x）=f（-x）-g（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-h（x）
故h（x）為奇函數(shù)．（7分）
（2）由f（3）=2得a=2（9分）
h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2(
1+x
1-x
)＜0=log21
即
1+x
1-x
＜1⇒x＜0或x＞1
-1＜x＜1
，
解得-1＜x＜0
∴所求的x的集合{x|-1＜x＜0}（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].
若,求的最小值；
若在其定義域上有解，求的取值范圍；
若，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)g（x）=
sinx，x≤0
2x+k-1，x＞0
的值域?yàn)閇-1，+∞），則k的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)開_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=-2x2+6x（-2＜x＜2）的值域是（　　）
A．[-20，
3
2
2
]		B．（-20，4）C．(-20，
9
2
]		D．(-20，
9
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，命題：
①函數(shù)f（x）的定義域是[-5，6]；
②函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞）；
③函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)f（x）=
1
x-2
的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|-3≤x≤3}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是                .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案