Question

“關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R”是“o≤a≤1”

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既非充分又非必要條件

Answer 1

A
分析：本題考查的是充要條件的問題．在解答的過程當(dāng)中，要先將所給的條件由二次不等式問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而獲得相應(yīng)參數(shù)a的范圍再與結(jié)論中a的范圍對(duì)比，通過互推關(guān)系的分析進(jìn)而得到答案．
解答：設(shè)P：“關(guān)于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集為R”，則由P知一元二次函數(shù)y=x²-2ax+a的圖象開口向上，且x軸無交點(diǎn)．所以對(duì)于一元二次方程x²-2ax+a=0必有△=（-2a）²-4a＜0解得：0＜a＜1，顯然若P成立則必有o≤a≤1成立；反之，若o≤a≤1成立則未必0＜a＜1成立．
故答案為：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是充要條件的問題．解答過程當(dāng)中與一元二次不等式、一元二次函數(shù)以及一元二次方程的知識(shí)相聯(lián)系．充分體現(xiàn)了充分必要條件問題與其它知識(shí)相聯(lián)系的密切性．在做題時(shí)同學(xué)們可以就充要條件互推的思維過程進(jìn)行深入的思考和體會(huì)．