（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；
（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之間的一個(gè)等量關(guān)系式．
（1）∵tanA+tanB=-（1-tanAtanB），
∴tanC=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=1，
又∵0＜C＜π，∴C=
π
4
；
（2）tanα+tanβ=-tanγ（1-tanα•tanβ），
∴-tanγ=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=tan(α+β)，
∴tan（-γ）=tan（α+β），
則-γ=α+β+kπ，k∈Z，即α+β+γ=kπ（k∈Z的任何一個(gè)等式 ）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；
（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之間的一個(gè)等量關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：試卷中的“tgA”在試點(diǎn)教材中記為“tanA”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；
（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之間的一個(gè)等量關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：試卷中的“tgA”在試點(diǎn)教材中記為“tanA”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：試卷中的“tgA”在試點(diǎn)教材中記為“tanA”）

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