等腰三角形ABC中，A=
π
2
，AB=AC=2，M是BC的中點，P點在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運動，則
BP
•
AM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[1，2]
C、[-2，-1]
D、[-2，0]
分析：根據(jù)已知條件建立直角坐標系，以點A為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標系，寫出點A，B，C，M的坐標，設(shè)出點P的坐標，根據(jù)點P在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運動，則寫出x，y應(yīng)滿足的條件，求出
BP
，
AM
，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算求出
BP
•
AM
，利用線性規(guī)劃求得它的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：以點A為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標系，
則A（0，0），B（0，2），C（2，0），設(shè)點P（x，y），
∵，M是BC的中點，P點在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運動，
∴M（1，1），
x≥0
y≥0
x+y-1≤0
，
BP
=（x，y-2），
AM
=（1，1），
∴
BP
•
AM
=x+y-2，
由圖形可知當在點A處取最小值-2，在線段BC上的任意一點取最大值0，
∴
BP
•
AM
的取值范圍為[-2，0]．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，側(cè)重于對向量坐標運算和數(shù)量積、圖解法求線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識的考查，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，和熟練應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O(shè)為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=
35
，求⊙O的半徑的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30°，P為BC邊中線上任意一點，則
CP
•
BC
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長是
50
50
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：等腰三角形ABC中，其中一個腰AC所在的直線方程為y=-2x+2，∠A的平分線所在的直線方程為y=-x，底邊BC經(jīng)過點D（-1，0），求三角形底邊BC及腰AB所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則|
MN
|的最小值為
7
7
7
7
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案