已知數(shù)列{a
n}滿足
（n∈N
*），
．
（1）求{a
n}的通項公式；
（2）若
且
，求證：c
1+c
2+…+c
n＜n+1．
【答案】
分析：（1）由已知，得
，從而數(shù)列
是以
為首項，
為公差的等差數(shù)列，然后表示出{a
n}的通項公式，根據(jù)
可求出a1，從而求出{a
n}的通項公式；
（2）將
代入可得
然后求出c
n，然后計算c
1+c
2+…+c
n-n，經(jīng)過化簡可證得結(jié)論．
解答：解：（1）由已知，得
，即
，
∴數(shù)列
是以
為首項，
為公差的等差數(shù)列．
，
∴
…（4分）
又因為
解得
∴
…（6分）
（2）證明：∵
，
∴
-------（7分）
∴
∴
故c
1+c
2+…+c
n＜n+1…（12分）
點評：本題主要考查了構(gòu)造新數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的裂項求和法，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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