Question

在四邊形ABCD中，“?λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形和必要條件、充分條件與充要條件的定義進行判斷即可．
解答：解：由在四邊形ABCD中，“?λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”，不能得出AB∥DC，AD∥BC，
如圖，AB=2DC，AD=2BC，不得到四邊形ABCD為平行四邊形．
也就不得到四邊形ABCD為平行四邊形，
反之，由四邊形ABCD為平行四邊形，得到AB=DC，AD=BC，從而有：?λ=1∈R，使得AB=λDC，AD=λBC，
故在四邊形ABCD中，“?λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的必要而不充分條件．
故選B．
點評：本題主要考查對平行四邊形的判定定理，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，能靈活運用平行四邊形的判定進行證明是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較綜合的題目．