以斜邊為4cm，一個內(nèi)角為60°的直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是（　�。ヽm2．
A、8π
B、(6+2
3
)π
C、(9+2
3
)π
D、(10+2
5
)π
分析：根據(jù)題意，所得幾何體是以直角三角形的斜邊上的高為底面半徑、兩條直角邊分別為母線的兩個圓錐的組合體．由此利用解直角三角形的知識和圓錐的側(cè)面積公式加以計算，可得該幾何體的表面積．
解答：解：精英家教網(wǎng)設Rt△ABC中，斜邊AB=4cm，∠B=60°，
可得BC=ABcos60°=2cm，AC=ABsin60°=2
3
cm，
作CD⊥AB于D，則
∵Rt△ABC的面積S=
1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，
∴CD=
AC•BC
AB
=
2×2
3
4
=
3
cm，
以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到有公共底面圓的兩個圓錐側(cè)面圍成的幾何體，
該圓錐的底面半徑為CD，上下兩個圓錐的母線分別為AC、BC，
∴該幾何體的表面積為
S=π•CD•AC+π•CD•BC=π（AC+BC）•CD=π（2+2
3
）•
3
=（6+2
3
）cm2．
故選：B
點評：本題將直角三角形圍繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求圍成的幾何體的表面積．著重考查了解直角三角形、圓錐的側(cè)面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求復數(shù)
3
-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：1988年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）求復數(shù)的模和輻角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知，求的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（5）求．

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