△ABC中，AB=6，AC=4，當∠A變化時，求∠A的平分線與BC的垂直平分線的交點P的軌跡．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：取A為極點，AB所在直線為極軸建立極坐標系，分別在三角形PAC和PAB中，由余弦定理得到PC2，PB2的值，由PB=PC得到P點的極坐標方程，化為直角坐標方程得答案．
解答： 解：取A為極點，AB所在直線為極軸建立極坐標系，

∵AP平分∠BAC，MP為BC的中垂線，
∴PB=PC，設P（ρ，θ）（ρ＞0，-
π
2
＜θ＜
π
2
且θ≠0），
則PC2=AP2+AC2-2AP•AC•cosθ=ρ2+16-8ρcosθ，
PB2=AP2+AB2-2AP•AB•cosθ=ρ2+36-12ρcosθ，
∴ρ2+16-8ρcosθ=ρ2+36-12ρcosθ．
即ρcosθ=5 （ρ＞0，-
π
2
＜θ＜
π
2
且θ≠0），
化為普通方程為x=5（y≠0）．
∴點P的軌跡是與AB垂直，且與A的距離為5的一條直線，除去垂足．
點評：本題考查了軌跡方程，訓練了極坐標與直角坐標的互化，考查了余弦定理的應用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f（x）=
3x
x-2
+lg（3-x）的定義域為（2，3），命題Q：已知
a
，
b
為非零向量，則“函數(shù)f（x）=（
a
x+
b
）2為偶函數(shù)”是“
a
⊥
b
”的充分但不必要條件．則下列命題為真命題的有（　�。�
A、P∧Q
B、P∧（￢Q）
C、（￢P）∧Q
D、（￢P）∨Q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2PA，E為BC的中點．
（1）求證：AD⊥PE；
（2）求平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，曲線y=x2+2x-3與坐標軸的交點都在圓C上，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B是拋物線C：y2=2px（p＞0）上不同的兩點，點D在拋物線C的準線l上，且焦點F到直線x-y+2=0的距離為
3
2
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線AB過焦點F；②直線AD過原點O；③直線BD平行x軸．請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sinx，sinx-cosx），
n
=（2cosx，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
1
2
m
•
n
-1．
（Ⅰ）當0＜x＜π時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若它的值域是D的子集，則稱f（x）在D上封閉．
（Ⅰ）試判斷f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封閉；
（Ⅱ）設f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求證：fn（x）在D上封閉的充分條件是f1（x）在D上封閉；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定義域均為D，那么f1（x）在D上封閉是fn（x）在D上封閉的必要條件嗎？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（a，2b-c），且
m
∥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若
s
=（c，a），
n
•
s
=3（a2+b2-c2），求cosB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（m+x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，且a1+a2+a3+a4=15，則實數(shù)m的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案