大一學(xué)生小王選修了一門“教學(xué)與生活”,這門課程的期末考核分理論考核與社會實踐考核兩部分進行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都“合格”者,則可獲得該門課程的學(xué)分.甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為
5
6
4
5
、
3
4
,在社會實踐考核中“合格”的概率依次為
1
2
2
3
、
5
6
,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)假設(shè)甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核,誰獲得學(xué)分的可能性最大;
(2)求這3人進行理論與社會實踐兩項考核后,恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率.
考點:相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)設(shè)事件A,B,C分別表示“甲、乙、丙獲得學(xué)分”,由已知條件利用相互獨立事件乘法公式分別求出P(A),P(B),P(C),由此得到甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核,丙獲得學(xué)分的可能性最大.
(2)這3人進行理論與社會實踐兩項考核后,利用P=P(
.
A
BC
)+P(A
.
B
C)+P(AB
.
C
),能求出恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率.
解答: 解:(1)設(shè)事件A,B,C分別表示“甲、乙、丙獲得學(xué)分”,
由已知得P(A)=
5
6
×
1
2
=
5
12
=
50
120

P(B)=
4
5
×
2
3
=
8
15
=
64
120
,
P(C)=
3
4
×
5
6
=
15
24
=
75
120

∴P(C)>P(B)>P(A),
∴甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核,丙獲得學(xué)分的可能性最大.
(2)這3人進行理論與社會實踐兩項考核后,恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率:
P=P(
.
A
BC
)+P(A
.
B
C)+P(AB
.
C

=
7
12
×
8
15
×
15
24
+
5
12
×
7
15
×
15
24
+
5
12
×
8
15
×
9
24
=
115
288
點評:本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:若ac2>bc2,則a>b;命題q:已知直線n在平面α內(nèi)的射影為m,若直線a⊥m,則直線a⊥n.則下列命題是真命題的是( 。
A、p∧q
B、(¬p)∧(¬q)
C、(¬p)∧q
D、p∧(¬q)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α的終邊經(jīng)過點P(
3
,-1)
則有( 。
A、cosα=-
1
2
B、sinα+cosα=2
C、tanα+cotα=1
D、cosα+tanα=
3
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若變量x,y滿足約束條件
x+y≤4
y-x≥0
x≥0
,則z=4x-3y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)≤f(x)恒成立,若f(0)>0,則
f(1)
f(0)
的最大值為( 。
A、1B、e
C、e-1D、2e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為增強市民交通規(guī)范意識,我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者,分布于各候車亭或十字路口處.現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如表所示.
分組(單位:歲)頻數(shù)頻率
[20,25)50.05
[25,30)0.20
[30,35)35
[35,40)300.30
[40,45]100.10
合計1001.00
(1)頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖),再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機的交通意識”培訓(xùn)活動,從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(a-3)x+3a
logax
x<1
x≥1
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù):
①f(x)=3lnx;
②f(x)=3ecosx
③f(x)=3ex;
④f(x)=3cosx.
其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個自變量x1都存在唯一一個自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是( 。
A、③B、②③C、①②④D、④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈R,都有f(x+3)=-
1
f(x)
,且f(2)=
1
2
,則f(2015)=
 

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