設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，f（x）在x=1處可導(dǎo)且f'（1）=2，對任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），則（1）f（1）=______　 （2）f（x）=______．

解：（1）函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），
∴令a=b=1，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
（2）f（x）在x=1處可導(dǎo)且f'（1）=2，
f（ab）=af（b）+bf（a），
∴令a=x，b=，∴f（1）=xf（）+
即xf（）+=0 ①，從而易得f（x）=2xlnx，
故答案為（1）0；（2）2xlnx．
分析：（1）根據(jù)對任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），令a=b=1代入函數(shù)的關(guān)系式得到f（1）=f（1）+f（1），移項(xiàng)得到結(jié)果．
（2）令a=x，b=，再利用導(dǎo)數(shù)f'（1）=2，可以求得．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，本題解題的關(guān)鍵是對于函數(shù)式的使用條件要注意，可以給這種題目根據(jù)需要賦值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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