如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FD、AB交于點(diǎn)E．

求證：AE·AC＝AF·DE．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)BD，

　　因?yàn)锳B∥CD，

　　所以BD＝AC．

　　因?yàn)锳、B、D、F四點(diǎn)共圓，

　　所以∠EBD＝∠F．

　　因?yàn)椤螮為△EBD和△EFA的公共角，

　　所以△EBD∽△EFA．

　　所以＝．

　　所以＝，

　　即AE·AC＝AF·DE．

　　分析：連結(jié)BD，則BD＝AC，即證AE·BD＝AF·DE．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連PC交⊙O于點(diǎn)E，連DE交AB于點(diǎn)F，若AB=2BP=4，則PF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，AB與CD是⊙o的兩條互相垂直的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PC交⊙o于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F，證明：PO•PF=PB•PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，
AM
MC
=2，則
BN
ND
=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題） 如圖所示，AB，CD是半徑為2的圓O的兩條弦，它們相交于P，且P是AB的中點(diǎn)，PD=
43
，∠OAP=30°，則CP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB⊥平面BCD，如圖所示，AB=2,CD=5,△BCD的面積為5，求點(diǎn)B到平面ACD的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案