已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若
FP
•
FQ
=0（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值．
（1）-
p
2
=-1，∴p=2，
∴拋物線方程為y2=4x；
（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率為k．
∵
FP
•
FQ
=0，
∴(x1-
p
2
，y1)•(x2-
p
2
，y2)=0，x1x2-
p
2
(x1+x2)+
p2
4
+y 1y2=0，①
l的方程為y=k(x+
P
2
)，聯(lián)立y2=2px，得k2x2+(pk2-2p)x+
k2p2
4
=0，
∴x1+x2=
2p-pk2
k2
，x1x 2=
p2
4
.②
又y1y2=k2[x1x2+
p
2
(x1+x2)+
p2
4
].③
聯(lián)立①②③得k=±
2
2
.
經(jīng)檢驗(yàn)，k=±
2
2
時(shí)，l與拋物線交于兩個(gè)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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