Question

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，則m的取值范圍為______．

Answer 1

∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個(gè)負(fù)根
若方程x²-4mx+2m+6=0有實(shí)根
則△=（-4m）²-4（2m+6）≥0
即2m²-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥

3

2

若方程無負(fù)根，則

4m≥0 2m+6≥0 m≤-1，或m≥ 3 2

解得m≥

3

2

故方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個(gè)負(fù)根時(shí)，m≤-1，
即A∩B≠∅時(shí)，則m的取值范圍為m≤-1．
故答案為：m≤-1