Question

廣州市第16屆亞運(yùn)會(huì)的一套吉祥物是由五只“吉祥羊”組成，五只羊分別命名為“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“樂(lè)羊羊”，俗稱“吉祥五羊”。甲、乙兩位小學(xué)生各有一套吉祥物，現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲將贏得乙一個(gè)吉祥羊；否則乙贏得甲一個(gè)吉祥羊�，F(xiàn)規(guī)定擲骰子的總次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某學(xué)生已贏得所有吉祥羊時(shí)游戲終止，記游戲終止時(shí)投擲骰子的總次數(shù)為。

（Ⅰ）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；

（Ⅱ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此=

 （2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)

     

 或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9，每次投擲甲贏得乙一個(gè)吉祥羊與乙贏得甲一個(gè)吉祥羊的可能性相同，其概率都是

       

   

  所以的分布列是：

	5	7	9

      所以