20.

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

   （1）證明：D1E⊥A1D;

   （2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

   （3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.

20.解法（一）

（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D

（2）設點E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，

故

（3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，

∴∠DHD1為二面角D1—EC—D的平面角.

設AE=x，則BE=2－x

解法（二）：建立空間直角坐標系,令D為坐標原點，DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，設AE=x，有A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

（1）

即DA1⊥D1E.

（2）因為E為AB的中點，則

，所以點E到平面AD1C的距離為

（3）設平面D1EC的法向量

∴

由

令b=1, ∴c=2,a=2－x，

∴

依題意

∴（不合，舍去），

∴AE=時，二面角D1—EC—D的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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