若f（x）與f-1（x）互為反函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x-1）+1是否存在反函數(shù)？若存在，試求之.

解：假設(shè)y=f（2x-1）+1存在反函數(shù).

∵f（x）存在反函數(shù)，

∴f（x）為一一對應(yīng)函數(shù)，

則易知y=f（2x-1）+1也是一一對應(yīng)函數(shù).

∴y=f（2x-1）+1存在反函數(shù)，

則得f（2x-1）=y-1

*f-1［f（2x-1）］=f-1（y-1）

*2x-1=f-1（y-1）

*x=f-1（y-1）+.

則y=f-1（x-1）+是所求函數(shù)的反函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列六個(gè)命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009無最大值也無最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對稱軸兩條，對稱中心三個(gè)．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列六個(gè)命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009無最大值也無最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對稱軸兩條，對稱中心三個(gè)．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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