函數(shù)f（a）=（3m-1）a+b-2m，當m∈[0，1]時，0≤f（a）≤1恒成立，則的最大值與最小值之和為（ ）
A．18
B．16
C．14
D．
【答案】分析：由條件求得a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3  ②，把（a，b）看作點畫出可行域，由斜率模型可得1≤≤4，令，
則1≤x≤3，由y=+x 在[1，3]上單調(diào)遞減，故x=1時，y有最大值為10，x=3時，y有最小值為 6，從而求得最大值與最小值的和．
解答：解：令g（m）=（3a-2）m+b-a． 由題意當m∈[0，1]時，0≤f（a）≤1可得，，
∴0≤b-a≤1，0≤2a+b-2≤1．  即 a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3  ②．
把（a，b）看作點畫出可行域，由斜率模型可得  1≤≤4．
又 =，令，則 1≤x≤3，∵y=+x 在[1，3]上單調(diào)遞減，在[3，4]上單調(diào)遞增，
∴x=3時，y有最小值為 6，而 x=1時，y=10；x=4時，y=6.25．
故當 x=1時，y 有最大值是10． 故最大值與最小值的和為16．
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求出的最大值和最小值是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
3
2
B、m＞
3
2
C、m≤
3
2
D、m＜
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①如果冪函數(shù)f （x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的圖象不過原點，則m=l或2；
②數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為an=a1qn-1（q為常數(shù)）：
③已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍是t＜4； 
④函數(shù)f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，沒有最小值．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（3m+5）|x|+1的定義域為R，且函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+（3m+5）|x|+1|的定義域為R，且函數(shù)有八個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（3m+1）x+3m（m＞0）的圖象與x軸交于不同的兩點A，B且|AB|=2．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-λx，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都在直線y=1上方，求λ的取值范圍．

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