以y軸為準(zhǔn)線的橢圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1，2），且離心率e=
12
，則橢圓的左焦點(diǎn)的軌跡方程為
 
．
分析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F（x，y），依據(jù)橢圓的統(tǒng)一定義，建立關(guān)于x，y的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得左焦點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F（x，y）．
由橢圓的定義得
MF
d
=
1
2

∴
(x-1)2+(y-2)2
1
=
1
2

化簡(jiǎn)得：（x-1）2+（y-2）2=
1
2
．
故填：（x-1）2+（y-2）2=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求軌跡方程，解決與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要充分考慮到橢圓的幾何性質(zhì)，這樣會(huì)使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)便些．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a12
+
y2
b12
=1(a1＞b1＞0)與雙曲線
x2
a22
-
y2
b22
=1(a2＞0，b2＞0)共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓與雙曲線在第一象限的公共點(diǎn)，如果以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以y軸為準(zhǔn)線的拋物線恰過(guò)P點(diǎn)，那么橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2之間的關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以y軸為準(zhǔn)線的橢圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1，2），且離心率e=
1
2
，則橢圓的左焦點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓與雙曲線在第一象限的公共點(diǎn)，如果以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以y軸為準(zhǔn)線的拋物線恰過(guò)P點(diǎn)，那么橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2之間的關(guān)系為（ ）
A．e2-e1=1
B．e1+e2=2
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第69課時(shí)）：第八章 圓錐曲線方程-圓錐曲線的應(yīng)用（2）（解析版） 題型：解答題

以y軸為準(zhǔn)線的橢圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1，2），且離心率，則橢圓的左焦點(diǎn)的軌跡方程為    ．

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