設(shè)
e1
、
e2
是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列各組向量中，不能作為基底的是（　　）
分析：利用平面向量的基本定理即可判斷出結(jié)論．
解答：解：A．假設(shè)存在非0實(shí)數(shù)λ，μ使得λ(
e1
+
e2
)+μ(
e1
-
e2
)=
0
，化為(λ+μ)
e1
+(λ-μ)
e2
=
0
，∵
e1
、
e2
是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，
∴
λ+μ=0
λ-μ=0
，解得λ=μ=0．與假設(shè)矛盾，因此
e1
+
e2
與
e1
-
e2
能作為基底．
B．∵4
e1
-6
e2
=2(2
e1
-3
e2
)，∴向量2
e1
-3
e2
與4
e1
-6
e2
共線(xiàn)，不能作為基底．
C．假設(shè)存在非0實(shí)數(shù)λ，μ使得λ(
e1
+2
e2
)+μ(2
e1
+
e2
)=
0
，化為(λ+2μ)
e1
+(2λ+μ)
e2
=
0
，
∵
e1
、
e2
是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，∴
λ+2μ=0
2λ+μ=0
，解得λ=μ=0．
與假設(shè)矛盾，因此
e1
+2
e2
與2
e1
+
e2
能作為基底．
D．假設(shè)存在非0實(shí)數(shù)λ，μ使得λ(
e1
+
e2
)+μ
e2
=
0
，化為λ
e1
+(λ+μ)
e2
=
0

，∵
e1
、
e2
是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，∴
λ=0
λ+μ=0
，解得λ=μ=0．與假設(shè)矛盾，
因此
e1
+
e2
與
e1
-
e2
能作為基底．
綜上可知：只有B不能作為基底．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平面向量的基本定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
、
e2
是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，
a
=
e1
+k
e2
，
b
=2
e1
-
e2
，若
a
與
b
是共線(xiàn)向量，則實(shí)數(shù)k的值等于
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有（    ）?

A.e1、e2一定平行?　　　　   B.e1、e2的模相等?

C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)?

D.若e1、e2不共線(xiàn),則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有（    ）?

A.e1、e2一定平行?　　　　   B.e1、e2的模相等?

C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)?

D.若e1、e2不共線(xiàn),則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)　　　　　向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,　　　　一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2,使　　　　　,其中e1、e2是　　　　　.

      

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