若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則b=_____.

 

答案：6
提示：

解析一：因為二次函數(shù)y=x2+（a+2）x+3的對稱軸為x=1，因此有－=1.即a=－4，而函數(shù)f（x）是定義在［a，b］上的.即a，b關(guān)于x=1也對稱，所以有=1.解得b=6.

解析二：因為二次函數(shù)y=x2+（a+2）x+3的對稱軸為x=1.因此，f（x）可表示為f（x）=（x－1）2+c，與原函數(shù)表達形式對比可得a+2=－2，∴a=－4.再結(jié)合=1，解得b=6.

解析三：因為二次函數(shù)的對稱軸為x=1，因此有：f（x）=f（2－x）.將2－x代入y=x2+（a+2）x+3即可求出a=－4，b值同上.

 


練習冊系列答案
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已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定義域和值域均是[1，b]，求實數(shù)a、b的值．

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