Question

7．設(shè)ω＞0，函數(shù)$y=sin（ωx+\frac{π}{3}）+4$的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，可得$\frac{3π}{4}$=k•$\frac{2π}{ω}$，k∈Z，由此求得ω的最小值．

解答 解：把函數(shù)$y=sin（ωx+\frac{π}{3}）+4$的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位后，可得y=sin[ω（x-$\frac{3π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]+4 的圖象，
根據(jù)所得圖象與原圖象重合，可得$\frac{3π}{4}$=k•$\frac{2π}{ω}$，即ω=$\frac{8k}{3}$，k∈Z，
故ω的最小值是$\frac{8}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．