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已知其中e是自然常數，a∈R．

(Ⅰ)討論a＝－1時，f(x)的單調性、極值；

(Ⅱ)求證：在(1)的條件下，

(Ⅲ)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)　

　　當時，，此時為單調遞減

　　當時，，此時為單調遞增

　　的極小值為

　　(Ⅱ)的極小值，即在的最小值為1

　　　令

　　又　當時

　　在上單調遞減

　　

　　當時，

　　(Ⅲ)假設存在實數，使有最小值3，

　　

　　①當時，由于，則

　　函數是上的增函數

　　

　　解得(舍去)

　�、诋�時，則當時，

　　此時是減函數

　　當時，，此時是增函數

　　

　　解得，由①、②知，存在實數，使得當時有最小值3


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=-1時，f（x）的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=1時，f（x）的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣西模擬）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極值，證明|f(x)|＞g(x)+
1
2
恒成立；
（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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