設(shè)函數(shù)y=f（x），以下命題正確的是（ ）
A．若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函數(shù)
B．若f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象必與y軸相交
C．若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則它一定有反函數(shù)
D．若f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過原點
【答案】分析：A、D可通過反例說明，如f（x）=-；B也可舉反例，如f（x）=
解答：解：取f（x）=-，在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)，取x1=-1，x2=1，則有x1＜x2，但是f（x1）＞f（x2），故f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函數(shù)，故A錯誤；f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過原點，胡D錯誤；
取f（x）=，f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象不與y軸相交，故B錯誤．
故選C
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的理解、存在反函數(shù)的條件，屬基礎(chǔ)知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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