【題目】如圖，將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分別在AC、AB邊上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，點(diǎn)A′為點(diǎn)A折后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

【答案】

【解析】試題分析：由勾股定理易得AC=4，設(shè)AD=x，則CD=4﹣x．由△AED∽△ABC，得，求出四棱錐A′﹣BCDE的體積V（x）=（0＜x＜4），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

試題解析：

由勾股定理得AC=4，設(shè)AD=x，則CD=4-x．

因?yàn)椤?/span>AED∽△ABC，所以，

則四棱錐A′-BCDE的體積為： ，

所以，

當(dāng)時(shí)，V′（x）＞0，V（x）遞增；

當(dāng)時(shí)，V′（x）＜0，V（x）遞減．

故，

故時(shí)，V（x）取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[π]=3． S1=[ ]+[ ]+[ ]=3
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10
S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+ ]=21，
…，
依此規(guī)律，那么S10=（ ）
A.210
B.230
C.220
D.240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖像是曲線.

（1）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為，問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于研究性學(xué)習(xí)的需要，中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定20名成員每天行走的步數(shù)，其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 6520 7326 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860

8753 9450 9860 7290 7850

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為x）

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

A

5500≤x＜6500

2

B

6500≤x＜7500

10

C

7500≤x＜8500

m

D

8500≤x＜9500

2

E

9500≤x＜10500

n

（Ⅰ）寫(xiě)出m，n的值，若該“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)共有120人，請(qǐng)估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)；

（Ⅱ）記C組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v1， ，E組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v2， ，試分別比較v1與v2， 與的大��；（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（Ⅲ）從上述A，E兩個(gè)組別的步數(shù)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對(duì)值大于3000步的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（ ）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體中， ，二面角 的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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