【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為,設(shè)動點的軌跡為曲線,過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點,直線與曲線交于兩點,與相交于一點(交點位于線段上,且與不重合).

(1)求曲線的方程;

(2)當直線與圓相切時,四邊形的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對應(yīng)的直線的方程;若沒有,請說明理由.

【答案】(1);(2)直線

【解析】試題分析:(1)第(1)問,設(shè)點P(x,y),由題意可得,曲線E的方程.(2)第(2)問,先求出,再利用基本不等式得到m、n的值,最后得到直線的方程.

試題解析:

1設(shè)點P(x,y),由題意可得,,得.

∴曲線E的方程是

2)設(shè),由條件可得.

m=0時,顯然不合題意.

m≠0時,∵直線l與圓x2y2=1相切,∴,得.

聯(lián)立消去y,

則△,.

當且僅當,即時等號成立,

此時代入.

經(jīng)檢驗可知,直線和直線符合題意.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上,且球心到平面的距離為該球半徑的一半,則球的表面積為___________

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,若函數(shù)上的最小值記為,請寫出的函數(shù)表達式。

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【題目】高老師需要用五點法畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像,此時的高老師已經(jīng)將部分數(shù)據(jù)填入表格,如下表:

0

a=?

0

5

0

-5

b=?

0

1)請同學(xué)們幫助高老師寫出表格中的兩個未知量ab的值,并根據(jù)表格所給信息寫出函數(shù)解析式(只需在答題卡的相應(yīng)位置填寫答案,無需寫出解析過程);

2)將圖像上所有點向左平行移動個單位長度,得到圖像,求距離原點O最近的對稱中心.

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【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有,其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:參考公式:,.

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【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園,如圖,從公園入口沿,方向修建兩條小路,休息亭與入口的距離為米(其中為正常數(shù)),過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶,步行帶交兩條小路于處,已知,

(1)設(shè)米,米,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

(2)試確定的位置,使三條路圍成的三角形地皮購價最低.

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【題目】如圖,已知拋物線焦點為,直線經(jīng)過點且與拋物線相交于兩點

(Ⅰ)若線段的中點在直線上,求直線的方程;

(Ⅱ)若線段,求直線的方程.

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【題目】如圖,在正方體中,為棱、的三等分點(靠近A點).

求證:(1平面

2)求證:平面平面.

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