Question

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤）的圖象與y軸交與點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸交點，求夾角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點（0，1）代入函數(shù)y=2sin（πx+φ），再由∅的取值范圍求出φ的值．
（2）由（1）知 函數(shù)y=2sin（πx+），結合圖象可得點P（，2 ），M（-，0），N （，0），△PMN中，由余弦定理可求得cos＜＞的值．
解答：解：（1）把點（0，1）代入函數(shù)y=2sin（πx+φ）可得，sinφ=，再由0＜φ≤知φ=．
（2）由（1）知 函數(shù)y=2sin（πx+），結合圖象可得點P（，2 ），
M（-，0），N （，0），故PM==，PN==，MN=1，
△PMN中，由余弦定理可得 1=+-2××cos＜＞，
解得 cos＜＞=．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，兩個向量的數(shù)量積的定義，以及由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．