Question

若三條射線OA、OB、OC兩兩成角60°，則直線OA與平面OBC所成的角為 ________．

Answer 1

分析：由題意，從同一點O出發(fā)的三條射線兩兩成60°，所以此三棱錐為正四面體，設(shè)棱長為a，因為三棱錐從同一點O出發(fā)的三條射線兩兩成60°，所有側(cè)棱長都應(yīng)為a，且OA在底面OBC內(nèi)的射影應(yīng)在底面OBC中∠BOC的角平分線上，點A在底面內(nèi)的投影點也應(yīng)為底面這一正三角形的中心，然后在直角三角形中即可求解．
解答：解：由題意作出如下圖形：
∵三條射線OA、OB、OC兩兩成角60°，
∴OA在底面的射影為∠BOC的角平分線即為OH，
又∵兩兩成60°，
∴不妨假設(shè)OA=OB=OC=a，則此三棱錐的所有棱長都為a，
∴H也應(yīng)為底面三角形的中心即為點H，
∴OH=，在直角三角形OAH中以求得，
有反三角函數(shù)知識可知OA與底平面的線面角既是，
故答案為：arccos．
點評：此題重點考查了直線與平面所成的線面角的概念及求解，還考查了做題時的特殊化解決問題的技巧，還考查了直角三角形中解角的技巧及用反三角函數(shù)求解角的大小這一知識．