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存在區(qū)間M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列5個函數：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=ex；③f（x）=x3；④f（x）=cos
π2
x；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有
①③④
①③④
．（把所有正確的序號都填上）
分析：因為由題意可知，定義域和值域相同的區(qū)間為穩(wěn)定區(qū)間，那么根據函數的性質可知①f（x）=-x+1，③f（x）=x3，④f(x)=cos(
π
2
x)，都可以找到穩(wěn)定區(qū)間[0，1]．
而②f（x）=ex和⑤f（x）=lnx+1 沒有滿足條件的區(qū)間．
解答：解：①假設函數f（x）=-x+1存在一個“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]（a＜b），由函數f（x）在實數集R上單調遞減，∴必有f（a）=b，f（b）=a．得-a+1=b，即a+b=1，令a=0，則b=1，經驗證區(qū)間[0，1]是函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”；
③假設函數f（x）=x3存在一個“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]（a＜b），由函數f（x）在實數集R上單調遞增，∴必有f（a）=a，即a3=a，解得a=0，±1，則區(qū)間[-1，0]，[0，1]，[-1，1]都是函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”；
④：同理可以驗證區(qū)間[0，1]是④的一個“穩(wěn)定區(qū)間”；
而②f（x）=ex和⑤f（x）=lnx+1 沒有滿足條件的區(qū)間．
故答案為①③④．
點評：充分理解定義域和值域相同的區(qū)間為穩(wěn)定區(qū)間是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數：
①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
π2
x；④f（x）=ex．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有
 
（填出所有滿足條件的函數序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）對于函數f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的-個“好區(qū)間”．給出下列4個函數：
①f（x）=sinx；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=x3-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好區(qū)間”的函數是
②③④
②③④
．  （填入相應函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．
請你寫出一個具有“穩(wěn)定區(qū)間”的函數；（只要寫出一個即可）
給出下列4個函數：
①f（x）=gx；②f（x）=x3，③f(x)=cos
π2
x④f（x）=lnx+1
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有
 
．（填上正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）對于定義域為D的函數f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列四個函數：
①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
則存在“等值區(qū)間”的函數的個數是（　�。�

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