Question

若集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},則log₈(x²+y²)=　　　　　　  .

Answer 1

答案：
解析：
提示：

解法一：根據(jù)集合中元素的互異性，在第一個集合中，x≠0,第二個集合中，知道y≠0, ∴第一個集合中的元素xy≠0,只有lg(xy)=0,可得xy=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ① 然后，還有兩種可能，x=y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　    ② 或xy=y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　　　　　　    ③ 由①②聯(lián)立，解得x=y=1; 或x=y=－1,若x=y=1,xy=1,違背集合中元素的互異性，若x=y=－1,則xy=|x|=1,從而兩集合中的元素相同. 由①③聯(lián)立，解得x=y=1不符合題意. ∴x=－1,y=－1,符合集合相等的條件. 因此，log8(x2+y2)=log82=. 解法二：由上述解法可判斷lg(xy)=0, ∴xy=1. 又由集合中元素的特性，知 x·xy=|x|2·y, ∵y≠0 ∴x2=1×1. 又由于x≠0, ∴x=±1 當x=1時，y=1,此時不滿足集合的特性. 當x=－1時，y=－1,此時，符合集合相等的條件.