Question

7．等差數(shù)列{a_n}中S_n是其前n項(xiàng)和，a₁=-2010，$\frac{{{S_{2011}}}}{2011}$-$\frac{{{S_{2009}}}}{2009}$=2，則S₂₀₁₀的值為（　　）

• A． -2009
• B． 2009
• C． -2010
• D． 2010

Answer 1

分析 S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$，可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\fracoqe2p2a{2}n$+$（{a}_{1}-\frac7ru7hqd{2}）$為等差數(shù)列，公差為$\frachnq7u7n{2}$．即可得出．

解答 解：∵S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}$，∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\fracqguhfia{2}n$+$（{a}_{1}-\fracxrz2ri0{2}）$為等差數(shù)列，公差為$\frac2eki4ru{2}$．
∴$\frac{{{S_{2011}}}}{2011}$-$\frac{{{S_{2009}}}}{2009}$=2=2×$\fracwjxpvc2{2}$，解得$\fracsxlkbag{2}$=1．
∴$\frac{{S}_{2010}}{2010}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$+2009×$\frac2ctaypn{2}$=-2010+2009=-1．
S₂₀₁₀=-2010，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．