在數(shù)列an中，已知a1=1，an=2an-1+n-2，n∈N*，n≥2．
（1）求證：數(shù)列an+n是等比數(shù)列；     （2） 求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和為Sn．
（1）∵an=2an-1+n-2，
∴an+n=2（an-1+n-1）    
∴數(shù)列{an+n}是以a1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列；
（2）有（1）知：an+n=2n即：an=2n-n，
∴
an
2n
=1-
n
2n

∴Sn=(1-
1
2
)+(1-
2
22
)+(1-
3
23
)+…+(1-
n
2n
)=n-(
1
21
+
2
22
+
3
23
+…+
n
 2n
)
令Tn=
1
21
+
2
22
+
3
22
+…+
n
2n
①
則
1
2
Tn=
1
21
+(
1
22
+
1
23
+…+ 
1
2n
)-
n
2n+1
②
①-②得：
1
2
Tn=
1
21
+(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)-
n
2n+1
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
-
n
2n+1
=1-
1
2n
-
n
2n+1
．
∴Tn=2-
1
2n+1
-
n
2n
，
∴Sn=n-2+
1
2n+1
+
n
2n
．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知
2
an=an-1，且a1=1，則a5=（　　）

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（2012•瀘州模擬）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
an+2
，若不等式3m-2≥an對任何3m-2≥an對任何n∈N*恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（2012•北京模擬）在數(shù)列{an}中，已知前n項的和Sn=4n2-n，那么a100等于（　�。�

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