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設函數，判斷在上的單調性，并證明.

解：在上是減函數.
證明: ,設 則：


在上是減函數.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的 造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為米．
(1)求底面積，并用含的表達式表示池壁面積；
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）某公司是專門生產健身產品的企業(yè)，第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品上市后的市場銷售進行調研，結果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時間的關系；（2）的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系．

（1）寫出市場的日銷售量與第一批產品A上市時間t的關系式；
（2）第一批產品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛. 假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.

(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行時間應為多少小時？
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）某公司生產的新產品的成本是2元/件，售價是3元/件，
年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是（萬元）時，產品的銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數，它們的關系如下表：


···
1
2
···
5
···

···
1.5
1.8
···
1.5
···
 
（2）求與的函數關系式；
（3）如果利潤=銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費（萬元）的函數關系式；并求出當廣告費為多少萬元時，年利潤S最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,,其中是自然常數）.
（Ⅰ）求的單調性和極小值；
（Ⅱ）求證：在上單調遞增；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

計算：（1）
( 2 )

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次，需要支付天的保管費）。其標準如下: 7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用是多少元？[
(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知二次函數滿足條件及
（1）求；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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